如何界定有理数和无理数?定义上说一个是“有限循环小数”,另一个是“无限不循环小数”,可人们怎样知道“无限不循环小数”是不是循环节长达几十（百千万亿兆）位的循环小数?国内数学
1人问答
问题描述：
如何界定有理数和无理数?
定义上说一个是“有限循环小数”,另一个是“无限不循环小数”,可人们怎样知道“无限不循环小数”是不是循环节长达几十（百千万亿兆）位的循环小数?
国内数学能人辈出,相信定有大侠能够解答.
实际上我是在问：
1.“有限循环小数”与“无限不循环小数”是否有明确的界限,即规定多少位循环节可为“无限不循环”?
2.是否有循环节很大的小数,最大能有多大,可否有我瞎猜的那么大.（如果有那么大,请回答第一问.）
那么问一下一楼的：怎么知道循环节不是那么大,有人演算过么?
刘启宏回答：
只要有循环节便都可化为分数,自然便是有理数.
我曾经推理过把推理过把循环小数化为分数的方法,且看这个规律：
0.1111...＝1/9
0.121212...＝12/99＝4/33
0.123123123...＝123/999＝41/333
0.142857142857142857...＝142857/999999＝1/7
所以如果循环节是从第一位小数开始的,如循环节x有n位,则此数＝x/(10^n-1)
如果不是,也可以化为分数：
1.05555...＝1+5/90＝19/18
0.32010101...＝32/100+1/9900＝3169/9900
0.999...＝9/9＝1
所以即使循环节有百亿兆位也是可以化为分数的,也是有理数；而无理数不论顺到多少位也找不出循环节来.
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