1*100+2*99+3*98+4*97+5*96+.+50*51=?,要有过程的、、、
1人问答
问题描述：
1*100+2*99+3*98+4*97+5*96+.+50*51=?,要有过程的、、、
李江回答：
原式=1*100+2*(100-1)+3*(100-2)+4*(100-3)+……+50*(100-49)=1*100+2*100-2*1+3*100-3*2+4*100-4*3+……+50*100-50*49=(1+2+3+4+……+50)*100-(1*2+2*3+3*4+……+49*50)=(1+50)*50/2*100-49*50*51/3=1275*100-41650=127500-41650=85850附：设S=1*2+2*3+3*4+……n*(n+1)则3S=1*2*3+2*3*3+3*4*3+4*5*3+……n*(n+1)*3=1*2(3-0)+2*3(4-1)+3*4(5-2)+……n(n+1)[n+2-(n-1)]=1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)=n(n+1)(n+2),所以1*2+2*3+3*4+……+49*50=S=n(n+1)(n+2)/3故S=49*(49+1)*(49+2)/3=41650
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 