【导数(1414:19:55)设函数f(x)=ax-b/x,曲线y=f(x)在点（2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式.(2)证明：曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和直线y=x所为成的三角形面积为定植,并求此定】
1人问答
问题描述：
导数(1414:19:55)
设函数f(x)=ax-b/x,曲线y=f(x)在点（2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式.
(2)证明：曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和直线y=x所为成的三角形面积为定植,并求此定植.
陈江翠回答：
设函数f(x)=ax-b/x,曲线y=f(x)在点（2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式.
(2)证明：曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和直线y=x所为成的三角形面积为定植,并求此定植.
（1）f’(x)=a+b/x²
切线方程7x-4y-12=0斜率为7/4
由题意f’(2)=a+b/4=7/4……1）
又点（2,f(2))在切线7x-4y-12=0上
∴有7×2-4(2a-b/2)-12=0……2)
联立1）、2）解得a=1b=3
即f（x）=x-3/x为所求
（2）设（m,n）为y=f（x）上任意一点则有n=m-3/m……①
由（1）可知点f（x）在点（m,n）处切线斜率为k=1+3/m²
令通过（m,n）的f（x）切线方程为y=（1+3/m²）x+t
代入（m,n）得n=（1+3/m²）m+t……②
联立①②得t=-6/m
即切线方程为y=（1+3/m²）x-6/m③
由题意
令x=0得y=-6/m
令y=x得x=y=2m
即切线y=（1+3/m²）x-6/m与直线x=0和直线y=x所为成的三角形面积
S=1/2×|-6/m|×|2m|=6为定值
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 
