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一道不等式的证明题,已知:(x2-1)(y2-1)(z2-1)=83x,y,z>1求证:1/x+1/y+1/z≥1
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问题描述:

一道不等式的证明题,

已知:(x2-1)(y2-1)(z2-1)=83x,y,z>1

求证:1/x+1/y+1/z≥1

白争锋回答:
  取F(r,x,y,z)=1/x+1/y+1/z+r[(x2-1)(y2-1)(z2-1)-83]   取极值时,有下列四个条件:   -1/x2+2rx(y2-1)(z2-1)=0   -1/y2+2ry(x2-1)(z2-1)=0   -1/z2+2rz(x2-1)(y2-1)=0   (x2-1)(y2-1)(z2-1)=83   又x,y,z,>1   解得x=y=z>2   显然有原式
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