【谁能帮帮我?-高二数学(1+1)(1+1/4)(1+1/7).(1+1/3n-2)>3次根号下的3n+1在那呢?谢谢】
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问题描述：
谁能帮帮我?-高二数学
(1+1)(1+1/4)(1+1/7).(1+1/3n-2)>3次根号下的3n+1
在那呢?谢谢
彭祖赠回答：
因为两边都是正数所以只要证
(1+1)^3*(1+1/4)^3*(1+1/7)^3*...(1+1/(3n-2))^3>3n+1
以下用数学归纳法：
1.n=1时左边=8,右边=4,不等式成立;
2.假设n=k(k≥1)时命题成立即
(1+1)^3*(1+1/4)^3*(1+1/7)^3*...*(1+1/(3k-2))^3>3k+1
那么n=k+1时
(1+1)^3*(1+1/4)^3*(1+1/7)^3*...*(1+1/(3k-2))^3*(1+1/(3k＋1))^3
≥(3k+1)*(1+1/(3k＋1))^3
=(3k+1)*(1+3/(3k＋1))+3/(3k＋1))^2+1/(3k＋1))^3)
=3k+1+3+3/(3k＋1))+1/(3k＋1))^2
>3k+4
=3(k+1)+1
这就是说n=k+1时命题成立.
综上,对于任何自然数n命题都成立.
^3表示立方
*表示乘号
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