高一数学基本不等式问题一道填空题中间有个步骤没弄懂,麻烦解答下.题目简化：x1≠x2,x1²+x2²≥2x1x2,等号成立,当且仅当x1²=x2²,那如果x1=-x2,不是可以成立么.但老师说等号不能
3人问答
问题描述：
高一数学基本不等式问题
一道填空题中间有个步骤没弄懂,麻烦解答下.题目简化：x1≠x2,x1²+x2²≥2x1x2,等号成立,当且仅当x1²=x2²,那如果x1=-x2,不是可以成立么.但老师说等号不能取,因为等号成立时移项变成(x1-x2)²=0.能告诉我我自己的理解哪里有错误么,不是a+b≥2根号ab,a=b时等号成立么?为什么要化简才知道不能取?
黄书剑回答：
你好你理解错了
原因如果x1=-x2成立,等号成立
不妨取x1=-x2=1
即x1=1,x2=-1
即x1²+x2²≥2x1x2
变形为
1²+（-1）²≥2*1*（-1）
即不等式左边是2,右边是-2,不能取等号.
本式子x1²+x2²≥2x1x2
等号成立的唯一条件就是x1=x2
黄书剑回答：
本题目不隐含x1*x2＞0而是任意的实数x1，x2来说当x1=x2时，式子x1²+x2²=2x1x2成立的原因（x1-x2）²=0展开x1²+x2²-2x1x2=0即x1²+x2²=2x1x2当x1≠x2时，式子x1²+x2²＞2x1x2成立的原因（x1-x2）²＞0展开x1²+x2²-2x1x2＞0即x1²+x2²＞2x1x2综上知x1²+x2²≥2x1x2。你随便举具体的数都可以验证这个结论的。
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