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高中正弦余弦定理数学题在△ABC中,B=π/4,AC=2根号5,cosC=2根号5/5(1)求sinA及BC的值(2)记点BC的中点为D,求中线AD的长
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问题描述:

高中正弦余弦定理数学题

在△ABC中,B=π/4,AC=2根号5,cosC=2根号5/5

(1)求sinA及BC的值

(2)记点BC的中点为D,求中线AD的长

何国辉回答:
  (1)因为cosC=2√5/5>0,所以为锐角.sinC=√(1-cosC²)=√5/5.   sinA=sin(π-(B+C))=sin(B+C)=(sinBcosC+cosBsinC)=√2(2√5/5+√5/5)/2=3√10/10.   (2)由正弦定理:BC=ACsinA/sinB=6.CD=3   由余弦定理:AD=√(AC²+CD²-2*AC*CD*cosC)=√5.   (以上“√“表示根号)
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