正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，求证：AF+BF=2OE；（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋
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问题描述：
正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．
（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，求证：AF+BF=2OE；
（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2时．线段 AF，BF与OE具有什么数量关系？并说明理由．
（3）当运动到图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
李忠华回答：
（1）证明：如图1，过点B作BG⊥OE于G，
则四边形BGEF是矩形，
∴EF=BG，BF=GE，
在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，
∵BG⊥OE，
∴∠OBG+∠BOE=90°，
∵∠AOE+∠BOE=90°，
∴∠AOE=∠OBG，
∵在△AOE和△OBG中，
∠AOE＝∠OBG ∠AEO＝∠OGB＝90° OA＝OB
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