已知m个向量α1，α2，…αm线性相关，但其中任意m-1个都线性无关，证明：i．如果存在等式k1α1+k2α2+…+kmαm=0则这些系数k1，k2，…km或者全为零，或者全不为零；ii．如果存在两个等式k1α1+k2α
1人问答
问题描述：
已知m个向量α1，α2，…αm线性相关，但其中任意m-1个都线性无关，证明：
i．如果存在等式k1α1+k2α2+…+kmαm=0则这些系数k1，k2，…km或者全为零，或者全不为零；
ii．如果存在两个等式k1α1+k2α2+…+kmαm=0，l1α1+ l2α2+…+lmαm=0，其中l1≠0，则k1l1＝k2l2＝…＝kmlm．
钱照明回答：
证明：（1）假设k1α1+k2α2+…+kmαm=0，如果某个ki=0，则：k1α1+…+ki-1αi-1+ki+1αi+1…+kmαm=0，因为任意m-1个都线性无关，所以k1，k2，…ki-1，ki+1，…，km都等于0，即这些系数k1，k2，…km或者全为零，...
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