线代证明题设向量组Ⅰα1,α2,L,αm的秩为r,证明：向量组α1,α2,L,αm,β的秩仍为r的充要条件是β可有向量组Ⅰ线性表示
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问题描述：
线代证明题
设向量组Ⅰα1,α2,L,αm的秩为r,证明：向量组α1,α2,L,αm,β的秩仍为r的充要条件是β可有向量组Ⅰ线性表示
侯青剑回答：
先证充分性：由于β可由α1,α2,...,αm线性表示,因此向量组α1,α2,...,αm与α1,α2,...,αm,β可互相线性表示,因此两向量组等价,由于等价的向量组秩相同,则α1,α2,...,αm,β的秩为r.必要性：若α1,α2,...,αm,...
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