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【一吊桥由六对钢杆悬吊着,六对钢杆在桥面分列两排,其上端挂在两根钢缆上,如图2-4-12为其一截面图.已知图中相邻两钢杆间距离为9m,靠桥面中心的钢杆长度为2m(即AA′=DD′=2m)】
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问题描述:

一吊桥由六对钢杆悬吊着,六对钢杆在桥面分列两排,其上端挂在两根钢缆上,如图2-4-12为其一截面图.已知图中相邻两钢杆间距离为9m,靠桥面中心的钢杆长度为2m(即AA′=DD′=2m),BB′=EE′,CC′=PP′又已知两端钢缆与水平成45°.若钢杆自重不计,为使每根钢杆承受的负荷相同,试求每根钢杆的长度应各为多少?

图2-4-12

沈卓炜回答:
  解析:   本题考查共点力平衡在实际生活中的应用.可从整体角度讨论FC与每根钢杆上的力F之间的关系,为求每根钢杆的长度,可取A、B、C三点,利用共点力平衡条件求出BC、AB与竖直方向的夹角.同时在建立平面直角坐标系时,应尽量使更多的力落在坐标轴上,以减少分解力的个数. 设每根钢杆上的作用力为F,取整体研究,在竖直方向上平衡,有:2Fcsin45°=6F ① 对C、B两点,受力分析如下图所示: 设BC段上的张力为FBC,AB段上的张力为FAB,它们与竖直方向的夹角分别为α、β,对C点,竖直方向上受力平衡,有Fcsin45°=F+FBCcosα ② 水平方向上受力平衡,有FCcos45°=FBCsinα ③ 整理①②③式得cotα=2/3 选B点研究,同理可得cotβ=1/3故BB′=EE′=2m+×9m=5mCC′=PP′=5m+×9m=11m.答案:5m11m
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