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在平面直角坐标系中,已知△PAB的周长为8,且点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).(Ⅰ)试求顶点P的轨迹C1的方程;(Ⅱ)若动点P1(x1,y1)在曲线C1上,试求动点Q(x13,y122)的轨迹C2的
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问题描述:

在平面直角坐标系中,已知△PAB的周长为8,且点A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0).

(Ⅰ)试求顶点P的轨迹C1的方程;

(Ⅱ)若动点P1(x1,y1)在曲线C1上,试求动点Q(x13,y12

2)的轨迹C2的方程;

(Ⅲ)过点C(3,0)作直线l与曲线C2相交于M,N两点,试探究是否存在直线l,使得点N恰好是线段CM的中点.若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

龚跃玲回答:
  (Ⅰ)由题意得顶点P满足|PA|+|PB|=6,故顶点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,但要除去椭圆的左右两个顶点.椭圆的半焦距c=1,长半轴长a=3,所以b=22
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