线性代数,有关线性相关的问题已知n维向量α1,α2,α3无关,若β1,β2,β3可用α1,α2,α3线性表出设[β1,β2,β3]=[α1,α2,α3]C证明：若|C|≠0,则β1,β2,β3无关|小学数学问答-字典翻译问答网

线性代数,有关线性相关的问题已知n维向量α1,α2,α3无关,若β1,β2,β3可用α1,α2,α3线性表出设[β1,β2,β3]=[α1,α2,α3]C证明：若|C|≠0,则β1,β2,β3无关

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问题描述：

线性代数,有关线性相关的问题

已知n维向量α1,α2,α3无关,若β1,β2,β3可用α1,α2,α3线性表出

设[β1,β2,β3]=[α1,α2,α3]C

证明：若|C|≠0,则β1,β2,β3无关

孙抗毒回答：

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　　∵α1,α2,α3无关；　　∴|α1α2α3|≠0 　　又|C|≠0 　　∴|β1β2β3|=|[α1,α2,α3]C|=|α1α2α3|*|C|≠0 　　∴β1,β2,β3无关

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