设MN分别为X轴和Y轴的动点是否存在M（m,0）N（0,n）使四边形ABMN周长最短A（2,-3）B（4,-1）
1人问答
问题描述：
设MN分别为X轴和Y轴的动点是否存在M（m,0）N（0,n）使四边形ABMN周长最短A（2,-3）B（4,-1）
刘简达回答：
四边形ABMN周长√(m^2+n^2)+√((m-2)^2+9)+√((n+1)^2+16)+√((4-2)^2+(-1+3)^2)
=√(m^2+n^2)+√(m^2-4m+13)+√(n^2+2n+17)+√8
把它看成是m,n的二元函数,考虑该函数在闭区间[-10,10]×[-10,10]上的情况,
因为f(m,n)=√(m^2+n^2)+√(m^2-4m+13)+√(n^2+2n+17)+√8在闭区间[-10,10]×[-10,10]上连续,所以它必有最小值.而f(2,-1)=√5+3+4+√8,所以f(m,n)在闭区间[-10,10]×[-10,10]上的最小值fmin10√2>fmin.
即f(m,n)在闭区间[-10,10]×[-10,10]内的最小值即为整个实数平面内的最小值.
也就是存在M（m,0）N（0,n）使四边形ABMN周长最短.
因为f(m,n)的极小值点上两个一阶偏导数为0,从此还可以判断出m,n的取值范围为
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 