已知正实数a,b满足a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1,求证:a^2+b^2=1,如果将√(1-a^2）改为√(2-a^2）其结果如何原题只改了“根号下（1-a^2）为根号下(2-a^2)，”没改b平方那个
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问题描述：
已知正实数a,b满足a√(1-b^2)+b√(1-a^2)=1,求证:a^2+b^2=1,如果将√(1-a^2）改为√(2-a^2）其结果如何
原题只改了“根号下（1-a^2）为根号下(2-a^2)，”没改b平方那个
曹建荣回答：
【【注】】该题用“柯西不等式”证明较简单.请注意使用“柯西不等式”时,一些注意事项.【【证明】】易知,1-a²≥0,且1-b²≥0.同时,a＞0,b＞0由题设条件及“柯西不等式”可得：1=[a²+(1-a²)]×[(...
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