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设α1,α2线性无关,α1+β,α2+β线性相关,求向量β用α1,α2线性表示的表达式答案是b=ca1-(1+c)a2,c∈R.
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问题描述:

设α1,α2线性无关,α1+β,α2+β线性相关,求向量β用α1,α2线性表示的表达式

答案是b=ca1-(1+c)a2,c∈R.

刘少创回答:
  因为α1+β,α2+β线性相关所以存在k1,k2不全为0满足k1(α1+β)+k2(α2+β)=0所以k1α1+k2α2+(k1+k2)β=0由于α1,α2线性无关所以k1+k2≠0所以β=-[k1/(k1+k2)]α1-[k2/(k1+k2)]α2令c=-k1/(k1+k2),则β=-[k1...
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