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【设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1-2α2,α2+α3,α1-α2+α3线性相关.】
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问题描述:

设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1-2α2,α2+α3,α1-α2+α3线性相关.

蔡洪斌回答:
  证明:设 k1(α1-2α2)+k2(α2+α3)+k3(α1-α2+α3)=0,即(k1+k3)α1+(-2k1+k2-k3)α2+(k2+k3)α3=0.由于α1,α2,α3线性无关,所以,k1+k3=0−2k1+k2−k3=0k2+k3=0,上述方程组的系数行列...
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