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一道求极限的考研数学题x趋于0,求1/x^2-(cotx)^2的极限
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问题描述:

一道求极限的考研数学题

x趋于0,求1/x^2-(cotx)^2的极限

刘元和回答:
  先通分,再添一项x^2,得   [(sinx)^2-x^2+x^2-(cosx)^2*x^2]/x^2*(sinx)^2   拆成两项   [(sinx)^2-x^2]/x^2*(sinx)^2=(sinx+x)(sinx-x)/x^2*(sinx)^2~2x*(-x^3/6)/x^4=-1/3(最后这一步用泰勒展开)   [x^2-(cosx)^2*x^2]/x^2*(sinx)^2=1   所以结果是2/3
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