①中有Na2CO3+CO2+H2O=2NaHCO3,NaHCO3比Na2CO3溶解度小但质量大,且反应中中消耗H2O,故有沉淀析出且不溶解;
②向Fe(OH)3胶体中加入H2SO4会出现先凝聚生成Fe(OH)3沉淀,H2SO4过量,Fe(OH)3与H2SO4反应而溶解;
③二氧化硫溶液呈酸性,酸性条件下硝酸根离子具有强氧化性,可氧化二氧化硫生成硫酸,生成硫酸钡沉淀;
④向石灰水中通CO2,反应有:Ca(OH)2+CO2=CaCO3+H2O;CaCO3+H2O+CO2=Ca(HCO3)2,现象为先沉淀后溶解;
⑤化学反应方程式为:AlCl3+3NaOH=Al(OH)3↓+3NaCl,Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O,所以发生“先沉淀后溶解”现象.
所以不溶解的是①③.
故答案为:①③.