数学已知两点求椭圆,设方程为mx^2+ny^2=1,其焦点可能在X或已知两点求椭圆,设方程为mx^2+ny^2=1,其焦点可能在X或Y轴上,方程可有两个但这两点代入,不是只有一个解吗
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问题描述：
数学已知两点求椭圆,设方程为mx^2+ny^2=1,其焦点可能在X或
已知两点求椭圆,设方程为mx^2+ny^2=1,其焦点可能在X或Y轴上,方程可有两个但这两点代入,不是只有一个解吗
李浚圣回答：
已知两点,若求椭圆或双曲线的“标准方程”,即以两坐标轴为对称轴,原点为中心的标准方程,而不是将它们平移或旋转后的非标准方程.就可以设方程为mx²+ny²=1,将两点代入方程,解出m,n,就可得出唯一确切的答案.不用讨论焦点位置,答案是唯一的.
如果你求出的m,n值是m>n>0,就是焦点在y轴上的椭圆,因00,就是焦点在x轴上的椭圆,
如果你求出的m,n值是m>0,n
李浚圣回答：
如果你一定要分两种情况做,必有一种答案无意义,要舍掉.已知两点坐标求椭圆的方程:设方程为mx²+ny²=1,讨论(1)当焦点在x轴时,mn。而解完方程组只有一组解，比如m=3,n=5那么不符合（2）的假设，舍掉。所以没必要讨论焦点。若把（1）设成(x²/a²)+(y²/b²)=1,a>b>0,上例会求出a²=1/3,b²=1/5，a>b>0,而（2）b>a>0就没意义，舍掉。你做一下就看出来了。但讨论时，一定注意a>b>0和b>a>0这个大前提。
李浚圣回答：
注意条件是:已知一个以"坐标轴"为对称轴,"原点"为对称中心的椭圆上两点的坐标,可以唯一求出此椭圆的标准方程.例如:已知点A(1,1/√2),B(1/√2,√3/2),求椭圆的"标准方程".通过设mx²+ny²=1,得方程组m+(1/2)n=1｛(1/2)m+(3/4)n=1解出m=1/2,n=1.方程是(x²/2)+y²=1.有的题是只给出a,b,c,的任意两个,"标准方程"就有两种.你把此例按两种情况做做,一定动笔做,再思考.最好在坐标系上画画,不可能长轴在y轴上.
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