反函数-10^y+1/2*10^y=x详解
7人问答
问题描述：
反函数-10^y+1/2*10^y=x详解
陈晋川回答：
我给你原题目：已知函数f(x)=lg（x+√(x^2+1)）试求下列问题：（1）求f(X)的定义域（这个我求到了）（2）简单说明f(X)存在反函数：这个算到最后的一步x=1/(2乘10^y)-10y/(2乘10^-y)算不下去了，他的答案是x=2/1(10^y-10^-y)即y=2/1(10^x-10^-x)麻烦下了
沈潞回答：
f(x)=lg（x+√(x^2+1)）10^y=x+√(x^2+1)10^y-x=√(x^2+1)-2x10^y+100^y=1x=(10^2y-1)/(2*10^y)=10^y/2-(1/2)10^(-y)反函数为y=(1/2)[10^x-10^(-x)]
沈潞回答：
10^y-x=√(x^2+1)这个两边平方10^(2y)-2x10^y+x²=x²+1两边约去x²10^(2y)-2x10^y=1x=[10^(2y)-1]/2*10^y=(10^y)/2-1/(210^y)=(1/2)[10^y-10^(-y)]
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