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【关于证明等差数列的问题!证明:两个等差数列的公共项组成的数列仍是等差数列,且公差是已知两等差数列的公差的最小公倍数.如果可以,我想知道多个等差数列的公共数列的求法,及证明过】
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问题描述:

关于证明等差数列的问题!

证明:两个等差数列的公共项组成的数列仍是等差数列,且公差是已知两等差数列的公差的最小公倍数.

如果可以,我想知道多个等差数列的公共数列的求法,及证明过程.

我会给更到的分数的

顾伟楠回答:
  公共项是an+b=cm+d(A的第n项与B的第m项相等)   要求出公共项即是要解这个关于n,m的不定方程(详细请参阅数论书)   n=(cm+d-b)/a必须是整数   最后可以求出通解   n=n0+n1*t   m=m0+m1*t   n0,n1,m0,m1是可以求的(除非两个数列无公共项)   整数t变化就会给出不定方程无穷组解   n=n0+n1*t   就是说数列A的n0+n1*t项是两者公共项   把这公共项写出来就是a(n0+n1*t)+b   可见是等差数列
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