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直线y=-2x+2与x轴y轴交于ab点,yixianduanaab为直角边在第一象限内做等腰直角三角形abc,角bac=90度过C作CD⊥x轴于D(1)点ab坐标(2)ad的长()在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形,则所有符合
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问题描述:

直线y=-2x+2与x轴y轴交于ab点,yixianduanaab为直角边在第一象限内做等腰直角三角形abc,角bac=90度

过C作CD⊥x轴于D

(1)点ab坐标

(2)ad的长

()在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形,则所有符合条件的P点的坐标为多少?说明理由

靳炜回答:
  (1)令x=0得y=2,即B点坐标为(0,2),令y=0得x=1,即A点坐标为(1,0)   (2)在直角三角形AOB中,OA=1,OB=2,由勾股定理得AB=根号5   (3)存在那样的点P,使△BCP为等腰三角形,因为对于等腰直角三角形ABC,点C位置已经固定,能在x轴找到使PB=PC的只有A点,所以要使△BCP为等腰三角形,只能是CB=CP,设P点坐标为(x,0),过点C作x轴垂线交x轴于点D,则⊿BOA≌⊿ADC(运用ASA法判定),所以C点坐标为(3,1),在等腰直角三角形ABC中,运用勾股定理可得BC=根号10,由CB=CP得(3-x)^2+1^2=(根号10)^2,解得x=0或6,所以P点坐标为(0,0),或(6,0)
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