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【已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵.】

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问题描述：

已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵.

曲宏伟回答：

　　(A-E)(A-E)T=AAT-AT-A+E=EAAT=A+ATATA=A+AT.(1)由题目要证明的可知A可逆(1)两边取逆矩阵A^(-1)(AT)(-1)=A^(-1)+[A^(-1)]T..(2)[E-A^(-1)][E-A^(-1)]T=E-A^(-1)-[A^(-1)]T+A^(-1)(AT)(-1)带入（2）A^(-1)(AT)(-1)=E所...

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