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求过点A(-2,0,0)和B(0,-2,0),且与锥面x^2+y^2=z^2交成抛物线的平面方程
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问题描述:

求过点A(-2,0,0)和B(0,-2,0),且与锥面x^2+y^2=z^2交成抛物线的平面方程

李圭白回答:
  交成抛物面的条件是面中水平线的垂线与一条母线平行   水平线即为AB   母线方向矢量为n=(sin(theta),cos(theta),1)(theta为参数)   故与AB垂直的母线满足AB.n=0   AB=(2,-2,0)   AB.n=2(sin(theta)-cos(theta))=0   tan(theta)=1   theta=Pi/4,5Pi/4   母线方向为   (sqrt(2)/2,sqrt(2)/2,1),(-sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2,1)   平面法向量为n与AB的叉积(因为与两者都垂直)化简并消去公因数后   N=(1,1,-sqrt(2)),((1,1,sqrt(2)))   故平面方程为   x-2+y-sqrt(2)z=0,x-2+y+sqrt(2)z=0
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