【大家帮忙解答下数学题好吗?证明：√1+√1/2+√1/3+……√1/n＞√n(n≥2,n∈N）】
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问题描述：
大家帮忙解答下数学题好吗?
证明：√1+√1/2+√1/3+……√1/n＞√n(n≥2,n∈N）
李劼鹏回答：
n=2时√1+√1/2>√2成立
设n=k时√1+√1/2+...√1/k>√k成立
因为√k(k+1)>k
所以√k(k+1)+1>k+1
√k+1/√(k+1)>√(k+1)
1/√(k+1)>√(k+1)-√k
√1+√1/2+...√1/k>√k
√1+√1/2+...√1/k+√1/(k+1)>√k+√(k+1)-√k=√(k+1)
所以n=k+1时√1+√1/2+...√1/k+√1/(k+1)>√(k+1)
通过数学归纳可得
所以对于任意实数n都有
√1+√1/2+√1/3+……√1/n＞√n
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