【高等数学拉格朗日定理的运用ln(1+x)=ln(1+x)-ln1=(1+ξ)/1*x(0】
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问题描述：
高等数学拉格朗日定理的运用
ln(1+x)=ln(1+x)-ln1
=(1+ξ)/1*x(0
郭鹏义回答：
∵y=ln(1+x)在[1,1+x]连续,在(1,1+x)内可微,y'=1/(1+x)
∴据拉格朗日中值定理存在ξ∈(1,1+x)使
[ln(1+x)-ln1]/x=1/(1+ξ)
即有,ln(1+x)-ln1=x/(1+ξ)
1/(1+ξ)即是f'(ξ),因y'=1/(1+x)中值定理是[f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(ξ),
这里a=1b=1+xf(b)=ln(1+x)f(a)=ln1y'(ξ)=1/(1+ξ),完全是套公式.
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