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如图,三角形ABC中,AB=6厘米,BC=12厘米.点P从点A开始,沿AB边向点B每秒1厘米的速度移动,点Q从点B开始,着BC边向点C以每秒2厘米的速度移动.如果PQ同时出发,问经几秒钟三角形PBQ的面积最大?最大面积
1人问答
问题描述:

如图,三角形ABC中,AB=6厘米,BC=12厘米.点P从点A开始,沿AB边向点B每秒1厘米的速度移动,点Q从点B开始,

着BC边向点C以每秒2厘米的速度移动.如果PQ同时出发,问经几秒钟三角形PBQ的面积最大?最大面积是多少

李予蜀回答:
  在三角形ABC中,AB=6,BC=12   所以角B=60°角A=90°(估测因为没图)   设三角形PBQ的面积为S   运动时间时间为t   因为AB=6BC=12所以AB=1/2BC   P的运动速度为1cm/sQ的运动速度为2cm/s   所以BP=6-tBQ=2t   作PD⊥BC(为三角形PBQ的高)   因为S=BQ*PD*1/2   BQ=2tPD=[(6-t)√3]/2(由三角函数得sin60°)   所以S=2t*([(6-t)√3]/2)*1/2=3√3t-√3t^2   S=-√3t^2+3√3t   当t=-b/2a=-(3√3)/(-√3)=3/2时   S有最大值(27√3)/16   我只能尽力了--错了请原谅
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