设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明
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问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足2Sn=an²+n,an>0.(1)求a1,a2,a3.(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明
钱湘回答：
根据2Sn=an^2+n
得到2a1=a1^2+1
求得a1=1或a1=-1
又因为an>0所以a1=1
同理求得a2=2a3=3
（2）猜想an=n
证明：因为2Sn=an^2+n……①
那么2Sn-1=an-1^2+n-1……②
①-②得2an=an^2-an-1^2+1
即（an-1）^2=an-1^2
因为an>0两边同时开方得到：
an-1=an-1
即an-an-1=1
故数列{an}为首项为1,公差为1的等差数列
那么an=1+（n-1）*1=n
证毕
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