（2014•金平区模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，CD交OB于点E．（1）求证：△DBC∽△DEB；（2）若DF⊥AC于点F，交AO于点G．①求证：DF=BC+AF；②若EG=10，EA=16，求⊙O的半径．
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问题描述：
（2014•金平区模拟）如图，AB为⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，CD交OB于点E．
（1）求证：△DBC∽△DEB；
（2）若DF⊥AC于点F，交AO于点G．
①求证：DF=BC+AF；
②若EG=10，EA=16，求⊙O的半径．
韩真回答：
（1）∵∠ACD和∠DBA对同弧，
∴∠ACD=∠DBA，
又∵∠ACD=∠DCB，
∴∠DCB=∠DBA，
∵∠CDB=∠BDE，
∴△DBC∽△DEB；
（2）①∵∠ACD=∠DCB，
∴AD=BD，
过D点作DH⊥BC，交CB的有延长线与H，
∵∠DBH=∠1+∠2，∠DAF=∠3+∠4，∠1=∠4，∠3=∠2，
∴∠DBH=∠DAF，
在△ADF与△BDH中
∠DHB＝∠DFA∠DBH＝∠DAFDB＝DA
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