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数学急速问答网在四边形ABCD中
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在四边形ABCD中

杜志勇回答:
  过点A,D分别所AE垂直CB并交CB的延长线于E,过点D作DF垂直BC并交BC的延长线于F.过点A作AM垂直DF于M   所以AE平行DF   角E=角F=角AMD=90度   所以AM平行EF   所以四边形AMFE是矩形   所以AM=EF=DE+BC+DF   AE=FM   因为角ABC+角ABE=180度   角ABC=角B=135度   所以角ABE=45度   因为角ABE+角BAE+角E=180度   所以角BAE=角ABE=45度   所以AE=BE   因为角E=90度   由勾股定理得:   AB^2=AE^2+BE^2   因为AB=根号6   所以AE=BE=根号3   因为角BCD+角DCF=180度   角BCD=角C=120度   所以角DCF=60度   因为角DCF+角F+角CDF=180度   所以角CDF=30度   所以CF=1/2CD   CD^2=CF^2+DF^2   因为CD=6   所以CF=3   DF=3根号3   所以AM=EF=3+4根号3   FM=根号3   因为DF=FM+DM   所以FM=2根号3   在直角三角形AMD中,角AMD=90度   由勾股定理得:   AD^2=AM^2+FM^2   所以AD=根号(69+24根号3)
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