过点A,D分别所AE垂直CB并交CB的延长线于E,过点D作DF垂直BC并交BC的延长线于F.过点A作AM垂直DF于M
所以AE平行DF
角E=角F=角AMD=90度
所以AM平行EF
所以四边形AMFE是矩形
所以AM=EF=DE+BC+DF
AE=FM
因为角ABC+角ABE=180度
角ABC=角B=135度
所以角ABE=45度
因为角ABE+角BAE+角E=180度
所以角BAE=角ABE=45度
所以AE=BE
因为角E=90度
由勾股定理得:
AB^2=AE^2+BE^2
因为AB=根号6
所以AE=BE=根号3
因为角BCD+角DCF=180度
角BCD=角C=120度
所以角DCF=60度
因为角DCF+角F+角CDF=180度
所以角CDF=30度
所以CF=1/2CD
CD^2=CF^2+DF^2
因为CD=6
所以CF=3
DF=3根号3
所以AM=EF=3+4根号3
FM=根号3
因为DF=FM+DM
所以FM=2根号3
在直角三角形AMD中,角AMD=90度
由勾股定理得:
AD^2=AM^2+FM^2
所以AD=根号(69+24根号3)