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【如图,P是⊙O外一点,PA和PB是⊙O的切线,A,B为切点,PO与AB交于点M,过M任作⊙O的弦CD.求证:∠CPO=∠DPO.】
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问题描述:

如图,P是⊙O外一点,PA和PB是⊙O的切线,A,B为切点,P O与AB交于点M,过M任作⊙O的弦CD.

求证:∠CPO=∠DPO.

曹怀虎回答:
  连接OA,   则OA⊥PA,AM=MB,AB⊥OP.   ∴OM•MP=AM2,又MC•MD=MA•MB=AM2,   ∴MD•MC=MO•MP,∴点O、D、P、C四点共圆.   又OC=OD,∴∠CPO=∠DPO.
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