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若0≤x≤2π,1+2sin2x=sinx+cosx,则x的取值范围是()A.[0,π]B.[π4,5π4]C.[π2,3π4]∪[5π4,2π]D.[0,3π4]∪[7π4,2π]
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问题描述:

若 0≤x≤2π,

1+2sin2x=sinx+cosx,则x的取值范围是()

A.[0,π]

B.[π4,5π4]

C.[π2,3π4]∪[5π4,2π]

D.[0,3π4]∪[7π4,2π]

黄秀民回答:
  ∵1+2sin2x=sin2x+2sinxcosx+cos2x=(sinx+cosx)2=|sinx+cosx|=sinx+cosx,∴sinx+cosx≥0,即2sin(x+π4)≥0,∵0≤x≤2π,∴π4≤x+π4≤9π4,∴π4≤x+π4≤π或2π≤x+π4≤9π4,解得:0≤x≤3π4或7π4≤x...
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