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一道关于几何概型的数学问题在单位正方形ABCD内(包括边界)任取一点M,求:(1)三角形AMB的面积大于等于1/4的概率(2)AM长度不小于1的概率.
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问题描述:

一道关于几何概型的数学问题

在单位正方形ABCD内(包括边界)任取一点M,求:

(1)三角形AMB的面积大于等于1/4的概率

(2)AM长度不小于1的概率.

梁捷回答:
  (1)在M点作MN垂直于AB于N,此概率变成等于MN大于等于1/2的概率,答案也就是1/2除以1等于1/2.   (2)以A为圆心半径为1作弧,此圆弧必然交于点B,D,于是此题变成点M不在1/4圆ABD的概率,等于(1-1/4*3.14*1*1)/1=1-3.14*0.25=0.215.
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