如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD△PBD的周长的最小值
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问题描述：
如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD△PBD的周长的最小值
曹春杰回答：
此题能解
（如图）
⑴作BK⊥AC并延长到Q,使KQ=BK
⑵连接DQ交AC于P
⑶连接BP
则△BDP的周长最小
证明：据作图
Rt△PKQ≌Rt△PKB
∴PQ=PB
∴△PBD周长=BD＋PB＋PD
=BD＋（PQ＋PD）
=BD＋DQ
在AC上任取一点E,连BE,EQ,则EQ=BE
且有：EQ＋ED＞DQ（三角形两边之和大于第三边）
∴EQ＋ED＋BD＞DQ＋BD
∴BE＋ED＋BD＞（DP＋PQ）＋BD
BE＋ED＋BD＞（DP＋BP）＋BD
即△BDE周长＞△PBD周长
这就是说,在AC上,P点位置是使连接B和D点所形成的三角形的周长为最小.
最小值=(BP＋PD)＋BD
=DQ＋BD
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