数学证明题,学的脑袋都疼了1.过抛物线外一点P,作抛物线的两条切线,PA,PB,A,B,为切点,F为焦点,证明角PFA=角PFB2.过椭圆外一点P,作椭圆的两条切线,PA,PB,A,B,为切点,F为焦点,证明角PFA=角PFB3.过双曲
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问题描述：
数学证明题,学的脑袋都疼了
1.过抛物线外一点P,作抛物线的两条切线,PA,PB,A,B,为切点,F为焦点,证明角PFA=角PFB2.过椭圆外一点P,作椭圆的两条切线,PA,PB,A,B,为切点,F为焦点,证明角PFA=角PFB3.过双曲线两支之间一点P,作双曲线的两条切线,PA,PB,A,B,为切点,F为焦点,证明：若A,B同支,角PFA=角PFB,若A,B不同支,PF平分角AFB的邻补角
沈建京回答：
我只给出第一题的解法我认为第二三题和第一题本质上是等价的希望楼主可以在自己尝试中得到答案这样印象会深刻得多1.设切点P(x0,y0)椭圆左右焦点分别为F1F2则过P的切线L的方程为xx0/a^2+yy0/b^2=1作F1A⊥L,F2B⊥L用点到直线距离公式(不要怕计算复杂后面你会发现有很多东西可以约掉)F1A=|(x0c+a^2)/a^2|/√[(x0/a^2)^2+(y0/b^2)^2]F2B=|(-x0c+a^2)/a^2|/√[(x0/a^2)^2+(y0/b^2)^2]F1A:F2B=[(x0c+a^2)/a^2]/[(-x0c+a^2)/a^2]=(x0c+a^2)/(-x0c+a^2)(两边同除以a,得)=(a+ex0)/(a-ex0)(应用椭圆焦半径公式,得)=F1P：F2P故F1A:F1P=F2B:F2P又F1A⊥L,F2B⊥L故tan∠F1PA=tan∠F2PB故∠F1PA=∠F2PB
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