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已知函数f(x)=ex(ax+b)+x2+2x,曲线y=f(x)经过点P(0,1),且在点P处的切线为l:y=4x+1.(I)求a,b的值;(Ⅱ)若存在实数k,使得x∈[-2,-1]时f(x)≥x2+2(k+1)x+k恒成立,求k的取值范
1人问答
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问题描述:

已知函数f(x)=ex(ax+b)+x2+2x,曲线y=f(x)经过点P(0,1),且在点P处的切线为l:y=4x+1.

(I)求a,b的值;

(Ⅱ)若存在实数k,使得x∈[-2,-1]时f(x)≥x2+2(k+1)x+k恒成立,求k的取值范围.

韩学山回答:
  (I)f'(x)=ex(ax+a+b)+2x+2…(2分)   依题意,f′(0)=4f(0)=1
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