【设f(x)=lim[(n-2)(x^2+x-2)]/[n(x^2+3x+2)+1],则f(x)的第一类间断点是________其中n趋于无穷可是我不知道为什么.我算到最后是（x-1)（x+2)/(x+3/2)^2+3/4然后就不知道为什么答案是-2了】
3人问答
问题描述：
设f(x)=lim[(n-2)(x^2+x-2)]/[n(x^2+3x+2)+1],则f(x)的第一类间断点是________其中n趋于无穷
可是我不知道为什么.
我算到最后是（x-1)（x+2)/(x+3/2)^2+3/4然后就不知道为什么答案是-2了
梁增科回答：
你应该是算错了一点吧
f(x)=lim(n趋于无穷)[(n-2)(x^2+x-2)]/[n(x^2+3x+2)+1]
那么分子分母都除以n,
得到
f(x)=lim(n趋于无穷)[(1-2/n)(x^2+x-2)]/[(x^2+3x+2)+1/n]
显然2/n和1/n都趋于0,
那么
f(x)=(x^2+x-2)/(x^2+3x+2)
=[(x-1)(x+2)]/[(x+1)(x+2)]
第一类间断点即左右极限都存在
那么只有x=-2是第一类间断点
梁增科回答：
不要以为[(x-1)(x+2)]/[(x+1)(x+2)]和[(x-1)/(x+1)是完全一样的分母上有x+2就意味着定义域上没有x=-2这一点，那么f(x)的定义域就不一样，即f(x)在x=-2没有定义，就是间断点现在其左右极限都存在，那么就是第一类间断点
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