【在平面直角坐标系中,已知点p是函数f（x）=e^x（x>0）的图像上的动点,该图像在p处的切线l交y轴于点M,过点p作il的垂线交y轴于点N,设线段MN中点的纵坐标为t,则t最大值是多少】
1人问答
问题描述：
在平面直角坐标系中,已知点p是函数f（x）=e^x（x>0）的图像上的动点,该图像在p处的切线l交y轴于点M,过点p作il的垂线交y轴于点N,设线段MN中点的纵坐标为t,则t最大值是多少
姜新芳回答：
解:
设p点得坐标为（a,b）,那么,b=e^a
过p点的直线L的斜率为e^a,过p点垂直于L的
为-1/(e^a)
因此,直线L方程为y-b=(x-a)*e^a.
当x=0时,y=b-a*e^a=(1-a)*e^a,故,要分两种情况,01.
①当01时,此时,N点得纵坐标为负值.故,|OM|=e^a+a/(e^a),|ON|=(a-1)*e^a,
那么,t=(|OM|-|0N|)/2=2e^a+a/(e^a)-a*e^a,
t'=e^a-a*e^a+(e^a-a*e^a)/{e^(2a)}_
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