（2011•延庆县一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD⊥底面ABCD，且三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M是AP的中点．（Ⅰ）求证AD⊥PB；（Ⅱ）求
1人问答
问题描述：
（2011•延庆县一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD⊥底面ABCD，且三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M是AP的中点．
（Ⅰ）求证AD⊥PB；
（Ⅱ）求异面直线DM与PB所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角A-PD-B的余弦值．
贺志回答：
（Ⅰ） 连接BD，
∵ABCD是菱形，且∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形 …（1分）
设Q是AD的中点，连接PQ，BQ，则BQ⊥AD，
∵△APD是等腰直角三角形
∴PQ⊥AD…（2分）
∵PQ∩BQ=Q…（3分）
∴AD⊥平面PBQ，
∴AD⊥PB…（4分）
（Ⅱ）∵平面PDA⊥平面ABCD
∴PQ⊥平面ABCD
以Q为坐标原点，QA，QB，QP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系 …（5分）
则D（-1，0，0），M（12，0，12
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
邮箱： 