在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界）
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问题描述：
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1
与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；
（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；
（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．
刘冀伟回答：
（Ⅰ）依题意，因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，
所以BB1⊥底面A1B1C1D1．
又A1C1⊂底面A1B1C1D1，
所以BB1⊥A1C1．
因为A1B1C1D1为菱形，
所以A1C1⊥B1D1．而BB1∩B1D1=B1，
所以A1C1⊥平面B1BDD1．
（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．
依题意，AA1∥CC1，
且AA1=CC1，AA1⊥AC，
所以A1ACC1为矩形．
所以OC1∥AE．
又OC
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