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已知点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)右支上一点,F1、F2分别是双曲线的左右焦点,I为△PF1F2的内心,若存在实数λ使得SΔIPF1=SΔIPF2+λSΔIF1F2成立,则λ的值等于?
5人问答
问题描述:

已知点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)右支上一点,F1、F2分别是双曲线的左右焦点,I为△PF1F2的内心,若存在实数λ使得SΔIPF1=SΔIPF2+λSΔIF1F2成立,则λ的值等于?

饶鹏回答:
  设内切圆半径=r   SΔIPF1=1/2*|PF1|*r   SΔIPF2=1/2*|PF2|*r   SΔIF1F2=1/2*|F1F2|*r   SΔIPF1=SΔIPF2+λSΔIF1F2   1/2*|PF1|*r=1/2*|PF2|*r+λ*1/2*|F1F2|*r   |PF1|=|PF2|+λ|F1F2|   |PF1|-|PF2|=2a|F1F2|=2c   2a=λ*2c   λ=a/c=1/e
韩冬回答:
  这是我们周考的第11道选择题:A、根号(a^2+b^2)/2aB、a/根号(a^2+b^2)C、b/aD、a/b
饶鹏回答:
  c=根号(a^2+b^2)B、a/根号(a^2+b^2)
韩冬回答:
  为什么?
饶鹏回答:
  双曲线中c^2=a^2+b^2椭圆中a^2=b^2+c^2
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