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已知:如图,以三角形ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于E,过E点作半圆O的切线恰与AC垂直,试确定BC与AC的大小关系,并证明你的结论.图是一个正三角,上角是C,左角是B,右角A,切线于AC垂直相交点
1人问答
问题描述:

已知:如图,以三角形ABC的一边BC为直径作半圆,交AB于E,过E点作半圆O的切线恰与AC垂直,试确定BC与AC的大小关系,并证明你的结论.

图是一个正三角,上角是C,左角是B,右角A,切线于AC垂直相交点是F

段军峰回答:
  证明:设这里的切线交AC于F,并设半圆的圆心是O   依题意,EF垂直于AC   OE也垂直于AC(切线)   所以,EF平行于OE   因为O是BC的中点   所以OE是三角形ABC的中位线   所以OE=1/2AC   OE=1/2BC(半径和直径)   所以有BC=AC
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