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有关证明方面的数学题用向量的知识.在四面体ABCD内,AB⊥CD,AD⊥BC,证明AC.⊥BD
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问题描述:

有关证明方面的数学题

用向量的知识.在四面体ABCD内,AB⊥CD,AD⊥BC,证明AC.⊥BD

宋芳回答:
  不妨令A是该四面体的顶点,底面是三角形BCD,过A向平面BCD作垂线,交平面BCD于一点E,则E是A在平面BCD上的投影;   因为AB⊥CD,所以BE⊥CD;   同理DE⊥BC;   又因为,三角形的三条高必相交于同一点   由题中条件可知,这一点是点E,则CE⊥BD;   所以AC⊥BD!
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