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已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长宽分别为多少时,圆柱的体积最大?初中二次函数的题,要具体步骤与讲解,不要总用高中知识.
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问题描述:

已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形的长宽分别为多少时,圆柱的体积最大?

初中二次函数的题,要具体步骤与讲解,不要总用高中知识.

黄万伟回答:
  设矩形长=x,所以宽=(36-2x)/2=18-x   假设绕宽旋转,(长宽不定,所以不影响结果),则体积V=πx^2*(18-x)   求V的最大值即可.   V=4π*(x/2)*(x/2)*(18-x)   利用基本不等式的性质,可知当三个数相加为常数时,(x/2+x/2+18-x)=18,当且仅当x/2=x/2=18-x时,暨x=12时,三个数乘积为最大.   =>V
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