【大家帮我看下这个不定积分是不是算错了∫(1/x^2-a^2)dx,大家帮我看下这个不定积分是不是算错了,∫(1/x^2-a^2)dx=1/2a∫(1/(x-a)-1/(x+a))dx=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+c我的做法是第二类换元积分,令x=asect,则∫(1/】
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问题描述：
大家帮我看下这个不定积分是不是算错了∫(1/x^2-a^2)dx,
大家帮我看下这个不定积分是不是算错了,
∫(1/x^2-a^2)dx=1/2a∫(1/(x-a)-1/(x+a))dx=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+c
我的做法是第二类换元积分,令x=asect,则∫(1/x^2-a^2)dx=∫(asect*tant)/(a^2*tant^2)=(1/a)∫csctdt
=(1/a)ln|csct-cott|+c=(1/a)ln|x/√(x^2-a^2)-a/√(x^2-a^2)|+c=(1/a)ln|(x-a)/(x^2-a^2)|+c
=(1/a)ln|√(x^2-a^2)/(x+a)|+c,我知道原函数可以相差一个常数c,
但是(1/a)ln|√(x^2-a^2)/(x+a)|和（1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|好像不是相差一个常数吧?求大虾们帮我看一下,我是不是哪里错了?
题目是∫1/(x^2-a^2)dx
华仕容回答：
建议不要省略必要的括号,在容易引起歧义的地方最好不要省略乘号和空格,如x=asect就不知所云,让人容易理解为arcsect.从上下文推断应该是a*sect.（在录入三角函数时,函数与变量之间最好留一个空格或是加上括号,以避...
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