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【问题提出:数学课本上有这样一道题目:如图①,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm.把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个】
1人问答
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问题描述:

问题提出:数学课本上有这样一道题目:如图①,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm.把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?

初步思考:

(1)试计算出正方形零件的边长;

深入探究:

(2)李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件,△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系.则这一数量关系是:___.(直接写出结论,不用说明理由);

(3)若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形,且∠B=30°,求证:AB=BC.

黎小平回答:
  (1)设正方形零件的边长为x mm,则KD=EF=x,AK=80-x,∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∵AD⊥BC,∴EFBC=AKAD,∴x120=80-x80,解得x=48.答:正方形零件的边长为48mm.(2)BC=AD,如图2由已知条件得:EF∥GH∥BC,在...
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