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《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题,其歌词为:“十五为股八步勾,内容圆径怎生求?有人算得如斯妙,算学方为第一筹.”当中提出的数学
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问题描述:

《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”名题,其歌词为:“十五为股八步勾,内容圆径怎生求?有人算得如斯妙,算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的:今有股长15步,勾长8步的直角三角形,试求其内切圆的直径.正确的答案是()

A.3步

B.4步

C.5步

D.6步

董爱华回答:
  在Rt△ABC中,AB=15步,BC=8步,内切圆半径为r.AC=AB2+BC2=152+82=17(勾股定理),S△ABC=12AB•BC,S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=12AB•r+12BC•r+12AC•r=12(AB+BC+AC)r,∴12AB•BC=12(AB+BC+AC)r,∴r=AB•...
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