基本拉格朗日插值多项式证明题Li（x）是基本拉格朗日插值多项式,节点x0,x1,...,xn互异,证明：∑i=0到n[Li（x）*（xi）^k]=x^k(k=0,1,2.n)
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基本拉格朗日插值多项式证明题
Li（x）是基本拉格朗日插值多项式,节点x0,x1,...,xn互异,证明：∑i=0到n[Li（x）*（xi）^k]=x^k(k=0,1,2.n)
付军回答：
记f(x)=∑(i=0到n)[Li(x)*(xi)^k]-x^k,则f(x)的次数至多为n次,同时f(xi)=0,i=0,1,...n,即f(x)有n+1个不同的零点,由代数基本定理可得f(x)≡0,所以∑(i=0到n)[Li(x)*(xi)^k]=x^k.
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