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三角形ABC的外接圆圆心为O且半径为1,若3OA+4OB+5OC=0,则OC与AB的数量积为
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问题描述:

三角形ABC的外接圆圆心为O且半径为1,若3OA+4OB+5OC=0,则OC与AB的数量积为

杜登崇回答:
  因为3OA+4OB+5OC=0   所以5OC=-3OA-4OB   因此(5OC)^2=(-3OA-4OB)^2   即25=9+24OA*OB+16   所以OA*OB=0   又向量AB=OB-OA   所以OC与AB的数量积   =OC*(OB-OA)   =(-3OA-4OB)*(OB-OA)/5   =(-1+OA*OB)/5   =-1/5
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